a) Tìm $M$ khi độ dài $OA, OB$ là bất kì.

• Vì $M$ cách đều hai cạnh $Ox, Oy$ của góc $xOy$ nên $M$ nằm trên đường phân giác $Oz$ của góc $xOy (1)$.
• Vì $M$ cách đều hai điểm $A, B$ nên $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AB (2)$.

Từ (1) và (2) ta xác định được điểm $M$ là giao điểm của đường phân giác $Oz$ của góc $xOy$ và đường trung trực của đoạn $AB$.

b) Tìm $M$ khi $OA = OB$

• Vì điểm $M$ cách đều hai cạnh của góc $xOy$ nên $M$ nằm trên đường phân giác của góc $xOy (3)$.
• Ta có $OA = OB$. Vậy $ΔAOB$ cân tại O.

Trong tam giác cân $OAB$ đường phân giác $Oz$ cũng là đường trung trực của đoạn $AB (4)$.

Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm $M$ nằm trên đường phân giác $Oz$ của góc $xOy$ thỏa mãn điều kiện bài toán.