a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\)    ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{1}{2};1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4x-2-5x+5}{(x-1)(2x-1)}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{3-x}{(x-1)(2x-1)}\leq 0\)

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=\left ( \frac{1}{2};1 \right )\cup \left [3; +\infty  \right )\)

b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\)     ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -1;1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x-1)^2-(x+1)}{(x+1)(x-1)^{2}}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}<0\)

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=(-\infty ; -1) \cup (0;3)\setminus \left \{ 1 \right \}\)

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}\)    ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -4;-3;0 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)(x+3)+2x(x+3)-3x(x+4)}{x(x+3)(x+4)}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)}<0\)

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=(-12;-4) \cup (-3;0)\)

d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\)    ĐKXĐ \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2-3x+1-x^2+1}{x^{2}-1}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3x+2}{x^{2}-1}<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-3x+2}{(x-1)(x+1)}<0\)

Ta lập bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(T=\left ( -1; \frac{2}{3} \right ) \cup (1; +\infty )\)