• Ta có: $A$ là giao của hai đường thẳng $AB;AH$ nên tọa độ đỉnh \(A\) là nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr 
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right.\)

       Giải hệ ta được: \(\Rightarrow A({5 \over 2},\;2)\)

       Đường thẳng \(BH : 5x – 4y – 15 = 0\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (4;5)\)

       Cạnh \(AC\) vuông góc với \(BH\) nên $AC$ nhận vecto u làm một vecto pháp tuyến, \(AC\) đi qua \(A({5 \over 2};2)\).

       Phương trình $AC$ có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u  = (4;5)\), đi qua \(A({5 \over 2};2)\) là:

        \(4.(x - {5 \over 2}) + 5(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 20 = 0\)

• Tương tự, $B$ là giao của hai đường thẳng $AB;BH$ nên tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr 
6x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr} \right. \)

        Giải hệ ta được: \(\Rightarrow B(3;0)\)

        Ta có: \(AH: 2x + 2y – 9 = 0\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v  = ( - 2;2) = 2( - 1;1)\).

         Vì: \(BC\) vuông góc với \(AH\) nên $BC$ nhận vecto \(\overrightarrow {v'}  = ( - 1;1)\) làm vecto pháp tuyến.

        Phương trình \(BC\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {v'}  = ( - 1;1)\) và đi qua điểm $B(3;0)$ là:

         \( - 1(x - 3) + (y - 0) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)

• Ta có: $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $AH,BH$ nên tọa độ \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
5x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr 
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \)

       Giải hệ ta được: \(\Leftrightarrow H({{11} \over 3};{5 \over 6})\)

       Đường cao \(CH\) đi qua \(H\) và vuông góc với \(AB\)

       Hoàn toàn tương tự, ta viết được phương trình của \(CH\):

       \(CH: 3x – 12y – 1= 0\)