A. Tổng hợp kiến thức
1. Định nghĩa
- Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số.
- Ký hiệu: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$
| $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ |
- Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ hoặc $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$ thì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$
=> $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
- Nếu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$
=> $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a^{2}}$
2. Các tính chất của tích vô hướng
- Với ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. ta có:
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ $(k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$ $\overrightarrow{a^{2}}\geq 0,\overrightarrow{a^{2}}=0 <=>\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ |
3. Ứng dụng
Độ dài vectơ
| $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$ |
Góc giữa hai vectơ
| $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$ |
Khoảng cách giữa hai điểm
- Cho hai điểm $A(x_{A},y_{A})$ và $B(x_{B},y_{B})$, ta có:
| $AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$ |
Bình luận