Soạn hình học 10 bài: Ôn tập chương II

Bài học tổng quát toàn bộ nội dung chương II: Tích vô hướng của hai Vecto và ứng dụng. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tính chất lượng giác

$\sin \alpha =\sin (180^{\circ}-\alpha )$

$\cos \alpha =-\cos (180^{\circ}-\alpha )$

$\tan \alpha =-\tan (180^{\circ}-\alpha )$

$\cot \alpha =-\cot (180^{\circ}-\alpha )$

 

II. Tính chất tích vô hướng và ứng dụng 

1. Tính chất tích vô hướng

  • Với ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$

$(k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{a^{2}}\geq 0,\overrightarrow{a^{2}}=0 <=>\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$

2. Ứng dụng

Độ dài vectơ

$\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$

Góc giữa hai vectơ

$\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$

Khoảng cách giữa hai điểm

  • Cho hai điểm $A(x_{A},y_{A})$ và $B(x_{B},y_{B})$, ta có:
$AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

III. Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lí Côsin

  • Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, ta có:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$

Hệ quả

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

$\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

2. Định lí sin

  • Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

3. Công thức tính diện tích tam giác 

  • Cho tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác , ta có :

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\cos B$

$S=\frac{abc}{4R}$

$S=p.r$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$  - công thức Hê-rông

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài tập 1: Trang 62 - sgk hình học 10

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc $\alpha $ với $0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ}$. Tại sao khi $\alpha $ là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn hình học 10 bài: Ôn tập chương II . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn hình học lớp 10. Phần trình bày do Nguyễn Linh tổng hợp và thực hiện giải bài. Nếu có chỗ nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận