A. Tổng hợp kiến thức
Định nghĩa
- Cho số $k\neq 0$ và $\overrightarrow{a}\neq 0$.
- Tích $k.\overrightarrow{a}$ là một vec tơ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k>0$ và ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k<0$.
- Độ lớn bằng : $\left | k \right |\left | \overrightarrow{a} \right |$
Tính chất
- Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì , với mọi số h và k, ta có:
$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$ $(h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}$ $h(k\overrightarrow{a})=(h.k)\overrightarrow{a}$ $1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$ $(-1).\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$ |
Trung điểm và trọng tâm tam giác
- Nếu I là trung điểm của AB
=> $\forall M$ , $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$
- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC
=> $\forall M$ , $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$
Điều kiện hai vec tơ cùng phương
- Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ($\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$) là tồn tại số $k$ sao cho:
| $\overrightarrow{a}=k \overrightarrow{b}$ |
Bình luận