Vẽ hình:

Chứng minh:

a) Tam giác ABC vuông cân ở A 

=> đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến

=> AM = MB = MC.

AB = AC; 

$\widehat{B1}=\widehat{A1}=90^{\circ}−\widehat{BAH}$ =>  ΔABH=ΔCAH

=> AH = CK ; $\widehat{BAH}=\widehat{ACK}$ (1)

Từ (1) và $\widehat{BAM}=\widehat{ACM}$=45∘ 

=> $\widehat{BAH}−\widehat{BAM}=\widehat{ACK}−\widehat{ACM}$ 

=>$\widehat{MAH}=\widehat{MCK}$  

ΔAMH=ΔCMK 

=> MH = MK.

Ta có MA = MB = MC và MH = MK 

=> ba đường trung trực tương ứng của các đoạn thẳng AB, AC, KH cùng đi qua điểm M.

b) Ta có:

 MH = MK 

 $\widehat{HMK}=\widehat{HME}+\widehat{EMK}=\widehat{HME}+\widehat{AMH}$=90∘

=> tam giác MHK vuông cân ở M. 

Vậy các góc của tam giác MHK là: góc MHK= góc MKH=45∘; góc HMK=90∘