Ta có:

a) 

Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:

$–2 – 2\times 2 + 1 = –5 ≠ 0$

=> Điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).

b) 

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{d}}=(2;1)$ của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:

$2(x + 2) + 1(y – 2) = 0$

⇔ $2x + y + 4 – 2 = 0$

⇔ $2x + y + 2 = 0$

Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. 

=> Toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy H(–1; 0).

c) 

Gọi A'(xA’; yA’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.

Ta có:

$xH = (xA + xA’) : 2 ⇔  xA’ ­­­­­­= 2xH – xA = 2\times (–1) – (–2) = 0$

$yH = (yA + yA’) : 2 ⇔  yA’ ­­­­­­= 2yH – yA = 2\times 0 – 2 = –2$

Vậy A’(0; –2)