Ta có:

a)

Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:

a1 = 1, b1 = 1, c1 = –2

a2 = 2, b2 = 2, c2 = –4

Xét tỉ số:

$\frac{a1}{a2}=\frac{1}{2};\frac{b1}{b2}=\frac{1}{2};\frac{c1}{c2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}<=>\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}$

=> m trùng với k.

b) 

Xét a:$\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=4\end{matrix}\right.$ và $b:\left\{\begin{matrix}x=3t'\\ y=1+t'\end{matrix}\right.$

Vectơ chỉ phương của a là: $\overrightarrow{u_{a}} $ = (2; 0)

Vectơ chỉ phương của b là: $\overrightarrow{u_{b}}$ = (3; 1)

$\frac{2}{3}\neq \frac{0}{1}$  => $\overrightarrow{u_{a}}$ và $\overrightarrow{u_{b}}$  không cùng phương

=> a và b cắt nhau.

c) 

Xét d1: x – 2y – 1 = 0 và d2:$\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=2-t\end{matrix}\right.$

Vectơ pháp tuyến của d1 là: $\overrightarrow{n_{d1}}=(1;-2)$

Vectơ chỉ phương của d2 là: $\overrightarrow{n_{d2}}=(-2;-1)$ . Do đó, d2 có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{d2}}=(1;-2)$

$\overrightarrow{n_{d1}}=\overrightarrow{n_{d2}}$ 

=> d1 và d2 song song hoặc trùng nhau

Xét d1: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d1.

Xét d2:$\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=2-t\end{matrix}\right.$ có $\left\{\begin{matrix}3=1-2t\\ 1=2-t\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}t=-1\\ t=1\end{matrix}\right.$ (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d2

=> d1 // d2.