Ta có:
a)
Công thức biểu thị doanh thu R là:
$R(x) = nx = (1200000 – 1200x)\times x = –1200x^{2} + 1200000x.$
Vì đơn giá và số lượng máy tính bán ra luôn không âm nên điều kiện để hàm số R = R(x) xác định là x ≥ 0 và n = 1 200 000 – 1 200x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 000, do đó x ≤ 0 ≤ 1 000.
=> Tập xác định của hàm số R = R(x) là đoạn [0; 1000].
b)
Đồ thị hàm số R(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống do a = – 1 200 < 0.
Hàm số R = R(x) đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ của đỉnh parabol là: $x=-\frac{b}{2a}=500$ và giá trị lớn nhất của doanh thu bằng R(500) = 300 000 000.
=> Với đơn giá 500 nghìn đồng một chiếc thì công ty đạt doanh thu cao nhất là 300 tỉ đồng và khi đó số máy tính bán được là $n = 1 200 000 – 1 200 \times 500 = 600 000 $chiếc.
c)
Doanh thu đạt trên 200 tỉ đồng nghĩa là
$R(x) = –1 200x^{2} + 1 200 000x > 200 000 000$
$⇔ 1200x^{2} – 1200000x + 200000000 < 0.$
Xét tam thức $f(x) = 1200x^{2} – 1200000x + 200000 000$ có:
a = 1 200 > 0
$∆’ = (–600 000)^{2} – 1 200 \times 200 000 000 = 120 000 000 000 > 0$
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x1 ≈ 788,68 ; x2 ≈ 211,32
=> $1 200x^{2} – 1 200 000x + 200 000 000 < 0 ⇔ 211,32 < x < 788,68$ hay 212 < x < 788.
=> Với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng thì doanh thu của công ty đạt trên 200 tỉ đồng.
Bình luận