Ta có:

a) 

Hàm số $\frac{1}{\sqrt{mx^{2}-2mx+5}}$ có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu $mx^{2} – 2mx + 5 > 0$ với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức $y=\frac{1}{\sqrt{5}}$ lúc này hàm số có tập xác định là ℝ.

- Khi m ≠ 0 thì $mx^{2} – 2mx + 5 > 0 $ với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và $∆’ = m^{2} – 5m < 0$

Xét tam thức bậc hai: $f(m) = m^{2} – 5m$ có:

$a = 1 > 0, ∆m = (–5)^{2} – 4\times 1\times 0 = 25 > 0$

f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5

=> $m^{2} – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5$

=> Hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

b) 

Tam thức $y = –x^{2} + mx – 1$ có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi

$∆ = m^{2}  – 4 < 0 $

⇔$ m^{2} < 4$

⇔ –2 < m < 2.

=> Tam thức $y = –x^{2} + mx – 1$ có dấu không phụ thuộc vào x khi 2 < m < 2.

c) 

$y=\sqrt{-2x^{2}-mx-m-6}$

$=\sqrt{-2(x^{2}-\frac{m}{2}x+\frac{m}{2}+3}=\sqrt{-2(x^{2}-2 \times \frac{m}{4}x+\frac{m^{2}}{16}-\frac{m^{2}}{16}+\frac{m}{2}+3)}$

$=\sqrt{-2[(x^{2}-\frac{m}{4})^{2}-\frac{m^{2}}{16}+\frac{m}{2}+3]}=\sqrt{-2(x^{2}-\frac{m}{4})^{2}+\frac{m^{2}}{8}-m-6}$

Hàm số $y=\sqrt{-2x^{2}+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi nó có dạng $y=\sqrt{-2(x+\alpha )^{2}}$. Điều này tương đương với

$\frac{m^{2}}{8}−m−6=0$

$⇔ m­^{2} – 8m – 48  = 0$

⇔ m = –4 hoặc m = 12

=> Khi m = –4 hoặc m = 12 thì hàm số $y=\sqrt{-2x^{2}+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử