Ta có:

a) 

Có $\overrightarrow{AB}$ = (4; 3), $\overrightarrow{AC}$ = (6; -3)

$=> \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương

=> ba điểm A, B, C không thẳng hàng

=> ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy điểm $G(\frac{1}{3}; 2)$

b) 

Gọi $H(x_{H}; y_{H})$ là trực tâm của tam giác ABC ta có

$\overrightarrow{BH}$ = $(x_{H} - 1; y_{H} - 5)$, $\overrightarrow{CH}$ = $(x_{H} - 3; y_{H} + 1)$

Lại có BH $\perp$ AC, CH $\perp$ AB

Nên 

 Vậy H(0; 3)

 c) 

Gọi $I(x_{I}; y_{I})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC ta có

$\overrightarrow{IH} = 3\overrightarrow{IG}$

$\Leftrightarrow (-x_{I}; 3 - y_{I}) = 3(\frac{1}{3} - x_{I}; 6 - 3y_{I})$

 Vậy $I(\frac{1}{2}; (\frac{3}{2})$