a) Gọi O' là trung điểm của CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CO là phân giác của $\widehat{MCA}$, DO là phân giác của $\widehat{MDB}$

Vì Ax // By nên $\widehat{MCA}$ + $\widehat{MDB}$ = $180^{\circ}$ 

$\Rightarrow $ $\widehat{MCO}$ + $\widehat{MDO}$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{COD}$ = $90^{\circ}$

Hay O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD (đpcm).

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là phân giác của $\widehat{MCA}$ và CM = CA

$\Rightarrow $ AM $\perp $ CO $\Rightarrow $ $\widehat{MIO}$ = $90^{\circ}$

Tương tự ta có BM $\perp $ DO $\Rightarrow $ $\widehat{MKO}$ = $90^{\circ}$

Tứ giác MIOK có $\widehat{MIO}$ = $\widehat{MKO}$ = $\widehat{IMK}$ = $90^{\circ}$

$\Rightarrow $ tứ giác MIOK là hình chữ nhật $\Rightarrow $  MO = IK (hai đường chéo).

c) Hình thang ACDB có O', O lần lượt là trung điểm của CD và AB

$\Rightarrow $ O'O // Ax // By hay O'O $\perp $ AB 

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD (đpcm).