a) cosB = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{5}{x}$ $\Rightarrow $ x = 5$\sqrt{2}$cm

Tam giác ABH vuông cân nên AH = BH = 5cm

sinC = $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{5}{y}$ $\Rightarrow $ y = 10cm

b) * Ta có tam giác ADI là tam giác vuông cân tại A nên AD = AI = $\frac{DI}{\sqrt{2}}$ = 2cm và $\widehat{AID}$ = $45^{\circ}$ $\Rightarrow $ $\widehat{CIB}$ = $180^{\circ}$ - $45^{\circ}$ - $135^{\circ}$ = $30^{\circ}$.

Theo hình vẽ IB = AI = 2cm 

* Ta có:

cos$\widehat{CIB}$ = $\frac{IB}{CI}$ = $\frac{2}{y}$ $\Rightarrow $ y = $\frac{4}{\sqrt{3}}$ cm

x = $\sqrt{CI^{2} - IB^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{4}{\sqrt{3}})^{2} - 2^{2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ cm.