a) Ta có: $\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 1

Với điều kiện trên ta có

$\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1 + x + 3 - 3x}{1 - x}$ = $\frac{3 - x}{1 - x}$ 

                    $\Leftrightarrow 1 + x + 3 - 3x = 3 - x

                    $\Leftrightarrow $ x - 3x + x = 3 - 3 - 1

                    $\Leftrightarrow $ x = 1                            

Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $.

b) Ta có: $\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$ 

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ $\frac{3}{2}$ và x $\neq $ 0

Với điều kiện trên ta có

$\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{x - 3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{10x - 15}{x(2x - 3)}$ 

                    $\Leftrightarrow $ x - 3 = 10x - 15

                    $\Leftrightarrow $ 10x - x = - 3 + 15

                    $\Leftrightarrow $ 9x = 12

                    $\Leftrightarrow $ x = $\frac{12}{9}$

Đối chiếu x = $\frac{12}{9}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{12}{9}$}.

c) Ta có: $\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5t + 15}{$t^{2}$ + t - 6}$

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 2 và x $\neq $ - 3

Với điều kiện trên ta có:

$\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5t + 15}{$t^{2} + t - 6}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{(t + 3)^{2} + (t - 2)^{2}}{(t - 2)(t - 3)}$ = $\frac{5t + 15}{t^{2} + t - 6}$

                    $\Leftrightarrow $ $\frac{t^{2} + 6t + 9 + t^{2} - 4t + 4}{t^{2} + t - 6}$ = $\frac{5t + 15}{t^{2} + t - 6}$ 

                    $\Leftrightarrow $ 2t^{2} + 2t + 13 = 5t + 15

                    $\Leftrightarrow $ 2t^{2} - 3t - 2 = 0

                    $\Leftrightarrow $ t = 2 hoặc t = $\frac{-1}{2}$

Đối chiếu t = $\frac{-1}{2}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{-1}{2}$}.

d) Ta có: (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1)

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ $\frac{2}{7}$

Với điều kiện trên ta có

 (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) $\Leftrightarrow $  (2x + 3 - x + 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = 0

                    $\Leftrightarrow $ 2x + 3 - x + 5 = 0 hoặc $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1 = 0

* 2x + 3 - x + 5 = 0 $\Leftrightarrow $  x = - 8

* $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1 = 0 $\Leftrightarrow $ $\frac{3x + 8 + 2 - 7x}{2 - 7x}$ = 0 

                             $\Leftrightarrow $ 3x + 8 + 2 - 7x = 0 $\Leftrightarrow $ 8 + 2 = 7x - 3x $\Leftrightarrow $ x = $\frac{5}{2}$

Đối chiếu x = - 8 và x = $\frac{5}{2}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { - 8; $\frac{5}{2}$}.