- Lần lượt nối K với B, A và C, ta có: 

+) DK là trung trực của AB 

+)  EK là trung trực của AC

Do đó $\Delta AKE$ = $\Delta CKE$ (c.c.c)

=> $\widehat{AKE}$ = $\widehat{CKE}$ => EK là phân giác của góc $\widehat{AKC}$ => $\widehat{AKE}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{AKC}$ (1)

Tương tự ta có: $\Delta BKD$ = $\Delta AKD$ (c.c.c)

                và KD là phân giác của góc $\widehat{BKA}$ => $\widehat{AKD}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{AKB}$ (2)

Mà $\widehat{AKE}$ = $\widehat{AKE}$ + $\widehat{AKD}$ = 90 độ (vì ADKE là hcn) (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: $\widehat{AKB}$ + $\widehat{AKC}$ = 180 độ => B, K và C thẳng hàng (đpcm)