Ta có:  $\overrightarrow{DC}=(1;7)$

            $\overrightarrow{AB}=(1;7)$

=> $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$

=> $\left\{\begin{matrix}DC=AB & \\ DC//AB & \end{matrix}\right.$

=> ABCD là hình bình hành.

Mặt khác: $\overrightarrow{AB}=(1;7)$

                 $\overrightarrow{AD}=(-7;1)$

=> $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$

=> $AB\perp AD$

=> $\widehat{BAD}=90^{\circ}$

=> ABCD là hình chữ nhật.

Mặt khác: $\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{1^{2}+7^{2}}=\sqrt{50}$

                 $\left | \overrightarrow{AD} \right |=\sqrt{(-7)^{2}+1^{2}}=\sqrt{50}$

=> AB = AD

=> ABCD là hình vuông (vì hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) (đpcm).