Ta có:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng $y^{2} = 2px.$

Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: $4^{2} = 2p\times 2 ⇔ p = 4 .$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: $y^{2} = 8x$ với tiêu điểm F(2; 0).

Ta còn viết phương trình (P) dưới dạng: $x=\frac{y^{2}}{8}$ .

Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng $M(\frac{t^{2}}{8};t)$

Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:

$MF^{2} = 25$

⇔ $(\frac{t^{2}}{8}-2)^{2}+t^{2}=25<=>\frac{t^{4}}{64}-\frac{t^{2}}{2}+4+t^{2}=25$

$<=>\frac{t^{4}}{64}+\frac{t^{2}}{2}-21=0$ (*)

Đặt $t^{2} = X (X ≥ 0)$ ta có:

(*) ⇔$\frac{X^{2}}{64}+\frac{X}{2}-21=0<=>X=24$ (tm) hoặc X = -56 (L)

Với X = 24 ⇔ t=±2$\sqrt{6}$

=> Có hai điểm M thoả mãn là M(3;±$2\sqrt{6})$.