Ta có:

a) 

Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính $R = AB = \sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{17}$ 

=> Phương trình đường tròn tâm A đi qua B là:

$(x + 1)^{2} + (y – 0)^{2} = ( \sqrt{17})^{2}$

⇔ $(x + 1)^{2} + y^{2} = 17.$

b) 

Ta có $\overrightarrow{AB}=(4;1)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó $\overrightarrow{n}=(−1;4)$  là một vectơ pháp tuyến của AB.

Phương trình đường thẳng AB là:

–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0

⇔ –x – 1 + 4y = 0

⇔ x – 4y + 1 = 0.

c) 

Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là

$R=d(O,AB)=\frac{|0-4\times 0+1|}{\sqrt{1^{2}+(-4)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$

=> Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với AB là

$(x−0)^{2}+(y−0)^{2}=(\frac{1}{\sqrt{17}})^{2}⇔x^{2}+y^{2}=\frac{1}{17}$