Ta có:

a) 

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:

$(x – 3)^{2}  + (y – 1)^{2} = 2^{2}$

⇔ $(x – 3)^{2}  + (y – 1)^{2} = 4.$

b) 

Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính

R = IM = $\sqrt{(-1-3)^{2}+(7-1)^{2}}=2\sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:

$(x – 3)^{2}  + (y – 1)^{2} = ( 2\sqrt{13})^{2}$

⇔ $(x – 3)^{2}  + (y – 1)^{2} = 52.$

c) 

Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R = d(I; Δ) =  $\frac{|3\times 2-2\times (-4)-1|}{\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}}}=\sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:

$(x – 2)^{2}  + (y + 4)^{2} = ( \sqrt{13})^{2}$

⇔ $(x – 2)^{2}  + (y + 4)^{2} = 13.$

d) 

Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:

Tâm I là trung điểm AB nên:

xI = (xA + xB) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1

yI = (yA + yB) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2

=> I(1; –2).

Bán kính R = $\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(-2-4)^{2}+(-5-1)^{2}}}{2}=3\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:

$(x – 1)^{2}  + (y + 2)^{2} = ( 3\sqrt{2})^{2}$

⇔ $(x – 1)^{2}  + (y + 2)^{2} = 18.$