Vẽ hình:

Chứng minh:

a) Tam giác ABC vuông tại A => $\widehat{ABC}=90^{\circ}−\widehat{C} $

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC 

=> MB = MC

=> tam giác MBC cân ở M

=> $\widehat{B1}=\widehat{C}=30^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{B1}+\widehat{B2}=60^{\circ}$

=> $\widehat{B2}=\widehat{ABC}−\widehat{B1}=30^{\circ}$

=> $\widehat{B2}=\widehat{B1}$

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC

b) Gọi I là trung điểm của BC có MI vuông góc với BC

Xét tam giác vuông ABM và IBM có:

BM chung

$\widehat{B2}=\widehat{B1}$

=> ΔABM=ΔIBM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = MI

Trong tam giác vuông MIC có MC > MI 

=> MC > MA