Ta có:

Đưa về bài toán: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với d. Tìm một điểm C trên d sao cho C cách đều A và B.

- Khi AB không vuông góc với d, vẽ trung trực a của đoạn thẳng AB. Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d chính là điểm C cần tìm. Thật vậy, hiển nhiên  C nằm trên d, C nằm trên đường trung trực a của đonạ thẳng AB nên theo tính chất đường trung trực ta có C cách đều A và B (CA = CB)

- Khi AB⊥d thì a //d, do đó không có một điểm nào trên d cách đều A và B.

Hình minh họa: