Bài tập 4.1. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
a) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng phương;
b) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng hướng;
c) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng;
d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng ba lần độ dài của vectơ $\overrightarrow{MG}$.
Ta có:
Khẳng định đúng: a, c, d
Khẳng định sai: b
Giải thích:
Do M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác, nên A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó và $AG = \frac{2}{3}AM$.
=> Hai vectơ $\overrightarrow{GA}, \overrightarrow{GM}$ ngược hướng và |$\overrightarrow{GA}$| = 2|$\overrightarrow{GM}$|
=> |$\overrightarrow{AM}| = 3|\overrightarrow{GM}$|
Bình luận