[toc:ul]
I. GIẢI BT PHẦN LÝ THUYẾT
II. GIẢI BT CUỐI BÀI HỌC
Bài tập 2.53: Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
a) x - 12 chia hết cho 2;
b) x - 27 chia hết cho 3;
c) x + 20 chia hết cho 5;
d) x + 36 chia hết cho 9.
Lời giải:
a) x - 12 chia hết cho 2
Mà 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.
b) x - 27 chia hết cho 3;
Mà 27 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 3
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.
c) x + 20 chia hết cho 5;
Mà 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.
d) x + 36 chia hết cho 9
Mà 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189
Bài tập 2.54: Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
a, $14^{2}+5^{2}+2^{2}$
b, 400 : 5 + 40
Lời giải:
a, $14^{2}+5^{2}+2^{2} = 196 + 25 + 4 = 225 = 5^{2}.3^{2}$
b $400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120 = 2^{3}.5.3$
Bài tập 2.55: Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 21 và 98
b) 36 và 54
Lời giải:
a) ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 294
b) ƯCLN(36, 54) = 18; BCNN(36, 54) = 108
Bài tập 2.56: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a, $\frac{27}{123}$
b, $\frac{33}{77}$
Lời giải:
a, Ta thấy ƯCLN(27, 123) = 3 nên phân số đã cho chưa tối giản
Ta có $\frac{27}{123} = \frac{27:3}{123:3} = \frac{9}{41}$
b, Ta thấy ƯCLN(33, 77) = 11 nên phân số đã cho chưa tối giản
Ta có $\frac{33}{77} = \frac{33:11}{77:11} \frac{3}{7}$
Bài tập 2.57: Thực hiện phép tính:
a, $\frac{5}{12}+\frac{3}{16}$
b,$ \frac{4}{15}-\frac{2}{9}$
Lời giải:
a, BCNN(12, 16) = 48 nên chọn mẫu chung là 48
$\frac{5}{12}+\frac{3}{16} = \frac{5.4}{12.4}+\frac{3.3}{16.3} = \frac{20}{48}+\frac{9}{48} = \frac{29}{48}$
b, BCNN(15, 9) = 45 nên chọn mẫu chung là 45
$ \frac{4}{15}-\frac{2}{9} = \frac{4.3}{15.3}-\frac{2.5}{9.5} = \frac{12}{45}-\frac{10}{45}= \frac{2}{45}$
Bài tập 2.58: Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Lời giải:
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)
Mà ƯCLN(12, 18, 30) = 6
Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà
Bài tập 2.59: Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
Lời giải:
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6) = 6
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.
Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.
Bài tập 2.60: Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
Lời giải:
Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663
Bài tập 2.61: Biết hai số $3^{a}.5^{2}$ và $3^{3}.5^{b}$ có ƯCLN là $3^{3}.5^{2}$ và BCNN là $3^{4}.5^{3}$. Tìm a và b
Lời giải:
Ta có: ƯCLN.BCNN = $3^{3}.5^{2}.3^{4}.5^{3}$
Tích hai số = $3^{a}.5^{2}.3^{3}.5^{b}=3^{a+3}.5^{b+2}$
Do đó a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3
Bài tập 2.62: Bài toán cổ
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Lời giải:
Gọi số vịt là x (x<200)
Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con nên x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì hàng 2, hàng 4 ko xếp đc do đó x ko chia hết đc cho 2 và cho 4
=> x có chữ số tận cùng là 9
Vì số vịt xếp được thành 7 hàng nên x chia hết cho 7
Do đó x ∈ bội của 7 , có chữ số tận cùng là 9 và x bé hơn 200, nên x ∈ {49; 119; 189}
Mà x chia cho 3 dư 1 nên x = 49
Bình luận