, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập thuộc tập xác định.
- Hiểu và biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
- Vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất của hàm số vào giải quyết các bài toán.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính lũy thừa.
- Mô hình hóa toán học: vận dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các bài toán thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.
- Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học thông qua bài toán về tìm giá trị của để thể tích của khối hộp đạt giá trị lớn nhất.
- b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về công thức tính theo và cách tính giá trị lớn nhất của .
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS đọc tình huống mở đầu:
Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh Bác Ánh cắt bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi là thể tích của khối hộp đó tính theo
được tính theo bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của bằng cách nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài hôm trước chúng ta đã tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số. Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất của hàm số và cách sử dụng đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số để tìm được các giá trị đó”.
Bài mới: Giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số.
- Tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số dựa vào tính chất của hàm số.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, Luyện tập 1, đọc hiểu ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.
- d) Tổ chức thực hiện:
|
HĐ CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1: + Xác định điểm có tung độ lớn nhất và nhỏ nhất.
- GV dẫn dắt: Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại - HS hãy khái quát: Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập
- GV chú ý cho HS.
- HS đọc, tìm hiểu Ví dụ 1, yêu cầu HS giải thích lại các bước làm. GV chốt lại kiến thức + Bước 1: Đánh giá được tập giá trị của hàm số đã cho trên đoạn + Bước 2: Xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, tại bằng bao nhiêu. + Bước 3: Kết luận. - Tương tự HS làm Luyện tập 1. + Tìm tập xác định của hàm số. + Hàm số có dạng nên giá trị nhỏ nhất với mọi là bao nhiêu? Hàm số nhỏ hơn hoặc bằng bao nhiêu với mọi ? + Kết luận giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D. + Các bước cơ bản để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số dựa trên tính chất của hàm số. |
I. Định nghĩa HĐ 1: a) Điểm có tung độ lớn nhất. b) Điểm có tung độ nhỏ nhất. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập +) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên kí hiệu nếu với mọi và tồn tại sao cho +) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên kí hiệu nếu với mọi và tồn tại sao cho Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số mà không chỉ rõ tập thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên tập xác định của nó. Ví dụ 1 (SGK -tr.16)
Luyện tập 1 Tập xác định: +) Có với mọi với mọi +) Dấu “=” xảy ra +) Dấu “=” xảy ra Nên
|
Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
- a) Mục tiêu:
- HS hiểu và tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
- HS vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào các bài toán thực tế.
- b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động 2, 3; Luyện tập 2, 3, các ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; vận dụng giải quyết bài toán thực tế.
- d) Tổ chức thực hiện:
|
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ 2 vào phiếu học tập. + c) Dựa vào bảng biến thiên, nhận xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng Giá trị luôn lớn hơn hoặc bằng bao nhiêu trên Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên hay không?
- Từ đó, tổng quát, có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- HS đọc, thảo luận, tìm hiểu Ví dụ 2. GV gọi 1 HS trình bày các bước cơ bản để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất dựa vào bảng biến thiên. + Bước 1: Xét hàm số trên khoảng theo đề bài và theo tập xác định hàm số. Tính đạo hàm hàm số. + Bước 2: Tìm các giá trị GV chú ý HS tìm các điểm không xác định của hàm . + Bước 3: Lập bảng biến thiên trên tập theo yêu cầu đề bài. + Bước 4: Kết luận dựa vào bảng biến thiên. - HS thực hành làm Luyện tập 2. + Tìm tập xác định của hàm số. + Lập bảng biến thiên của hàm số.
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ 3 vào phiếu học tập.
- Từ kết quả HĐ 3, GV dẫn dắt: + Các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định là một trong các giá trị mà tại đó là nghiệm của phương trình hoặc không tồn tại. + Người ta chứng minh được về tính chất của hàm liên tục trên một đoạn. - GV đưa ra khái quát cách làm cho HS. + Nhấn mạnh: ở bước 1 các điểm tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. + Chú ý: ở bước 2, tính các giá trị với mà đề bài đang yêu cầu.
- GV cho HS quan sát, GV hướng dẫn cách làm Ví dụ 3. + Chú ý: tìm các giá trị sao cho hoặc không tồn tại. + Tính theo các bước, rồi kết luận. - HS làm Luyện tập 3. + Tìm nghiệm của phương trình + HS hãy nêu cách tìm nghiệm của phương trình trên đoạn - GV cho HS quan sát, đọc hiểu Ví dụ 4, Ví dụ 5: vận dụng của tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất vào các bài toán thực tế. + Các bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nào? Trên khoảng nào? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở: + Cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng |
II. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm HĐ 2: a) . . b) Tập xác định: hoặc Bảng biến thiên của trên khoảng c) Từ bảng biến thiên ta có: với mọi Vậy Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng Kết luận: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng bến thiên của hám số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Ví dụ 2 (SGK -Tr.16)
Luyện tập 2 Tập xác định: với Bảng biến thiên của trên khoảng Từ bảng biến thiên có: và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên .
HĐ 3: a) b) (thỏa mãn c) ; d) bằng với số lớn nhất trong các giá trị tính được ở câu c. bằng với số nhỏ nhất trong các giá trị tính được ở câu c. Nhận xét: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn Xét hàm số liên tục trên đoạn có đạo hàm trên , có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng +) Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. +) Bước 2: Tính và +) Bước 3: So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Ví dụ 3 (SGK -tr.17)
Luyện tập 3: Tập xác định: +) Xét trên đoạn +) ; . Vậy Ví dụ 4 (SGK -tr.18) Ví dụ 5 (SGK -tr.18). |
|
PHIẾU HỌC TẬP Câu 1 (HĐ 2 – SGK.tr.16) Cho hàm số với a) Tính . ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng . c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên khoảng . ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. Câu 2 (HĐ 3- SGK -tr.17) Cho hàm số có đồ thị là đường cong ở Hình 9. a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị bằng bao nhiêu. …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. b) Giải phương trình với …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. c) Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút -2; 2 và tại các điểm mà ở đó . …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. Số lớn nhất trong các giá trị tính được là ………… Số bé nhất trong các giá trị tính được là ……… d) So sánh: và ; với …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….
|
- HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
- a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
- b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm thêm và bài 1, 2, 3, 4 (SGK – tr.19+20).
- c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thực hiện bài trắc nghiệm
Câu 1. Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
- B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
- C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nhưng không có giá trị lớn nhất.
- D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại .
Câu 2. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Tính
- A. B. C. D.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng:
- B.
- D.
Câu 4. Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Bình luận