CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh  Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi  là thể tích của khối hộp đó tính theo

được tính theo  bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của  bằng cách nào?

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA

               Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:

a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;

b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

Giải

a) Điểm  có tung độ lớn nhất.

b) Điểm  có tung độ nhỏ nhất.

Chú ý

Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số mà không chỉ rõ tập  thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên tập xác định của nó.

Ví dụ 1:  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn

Giải

Do  với mọi nên  với mọi  

tức là với mọi

Ta có: nên nên

Luyện tập 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn

Giải

Tập xác định:

Có  với mọi

  với mọi

•       Dấu  xảy ra

•       Dấu  xảy ra

Nên  

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

HĐ2

b) Lập bảng biến thiên của hàm số  trên khoảng

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số  trên khoảng   

Giải

Giải

b) Tập xác định:

Bảng biến thiên của trên khoảng

c) Từ bảng biến thiên ta có:

với mọi

Vậy

Hàm số  không có giá trị lớn nhất trên khoảng

KẾT LUẬN

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Ví dụ 2:

Giải

Ngoài ra