Gọi H là giao điểm của BD và MN, 

       K là giao điểm của AC và MN

a) Theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{AM}{MD}$ = $\frac{AK}{KC}$

$\frac{AK}{KC}$ = $\frac{BN}{NC}$

$\Rightarrow $ $\frac{AM}{MD}$ =  $\frac{BN}{NC}$

b) Theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{AM}{AD}$ = $\frac{AK}{AC}$

$\frac{AK}{AC}$ = $\frac{BN}{BC}$

$\Rightarrow $ $\frac{AM}{AD}$ =  $\frac{BN}{BC}$

c)  Theo câu b)

$\frac{AM}{AD}$ =  $\frac{BN}{BC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{AM}{AD}$ =  $\frac{BN}{BC}$ $\Leftrightarrow $ 1 - $\frac{AM}{AD}$  = 1 - $\frac{BN}{BC}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{DM}{AD}$ = $\frac{CN}{BC}$.