a) Xét hai tam giác BOC và DOA, có:

- OA = OC (gt)

- OB = OD (gt)

- O là góc chung

=> $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$ (c.g.c)

b) Xét hai tam giác AIB và CID có: 

- $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$ ( vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$) (1)

Ta có: - OB = OA + AB

- OD =OC + CD

mà OB = OD

- OA = OC

=> AB = CD (2)

Ta lại có: - $\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{A_{2}}$ = 180 độ

               - $\widehat{C_{1}}$ = $\widehat{C_{2}}$ = 180 độ

Mặt khác: - $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ (vì $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$)

=>              $\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{C_{2}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\Delta AIB$ = $\Delta CID$ (g.c.g) => IA = IC và IB = ID (2 cặp cạnh tương ứng)

c) Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OCI$ có:

- OI là cạnh chung

- IA = IC (cmt)

- $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ (vì  $\Delta BOC$ = $\Delta DOA$)

=>  $\Delta OBI$ = $\Delta ODI$ (c.g.c)

=> $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O_{2}}$ (2 góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)