- Ta có: AE là trung tuyến của tam giác ABC nên $S_{\Delta ABE}$ = $S_{\Delta ACE}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{\Delta ABC}$

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: AG = $\frac{2}{3}$ AE; GE = $\frac{1}{3}$ AE

Xét ba tam giác ABE, ABG và BGE có: + chung đường cao hạ từ B

                                                                + AG = $\frac{2}{3}$ AE; GE = $\frac{1}{3}$ AE

   Suy ra: +) $S_{\Delta ABG}$ = $\frac{2}{3}$ $S_{\Delta ABE}$ = $\frac{2}{3}$ . $\frac{1}{2}$ . $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{3}$ $S_{\Delta ABC}$

                +) $S_{\Delta BGE}$ = $\frac{1}{3}$ $S_{\Delta ABE}$ = $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{2}$ . $S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{6}$ $S_{\Delta ABC}$

- Tương tự ta có: +) $S_{\Delta ACG}$ = $\frac{1}{3}$ $S_{\Delta ABC}$

                            +) $S_{\Delta CGE}$ = $\frac{1}{6}$ $S_{\Delta ABC}$

  Suy ra: $S_{\Delta BGC}$ = $S_{\Delta BGE}$ + $S_{\Delta CGE}$ = $\frac{1}{3}$ $S_{\Delta ABC}$

Nên: $S_{\Delta ABG}$ = $S_{\Delta ACG}$ = $S_{\Delta BGC}$