a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\)  ĐKXĐ \(x \ne 0;x \ne {3 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{x(2x-3)}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5(2x-3)}{x(2x-3)}\)

\(\Rightarrow x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)

\(\Leftrightarrow  - 9x =  - 12\)

\(\Leftrightarrow x = {4 \over 3}\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {4 \over 3}\)

b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\)  ĐKXĐ \(x \ne 0,x \ne 2\)

\(\Leftrightarrow \frac{x(x+2)}{x(x-2)}-\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{2}{x(x-2)}\)

\(\Rightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 - 2=0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.\)

\(x= 0\)không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có một nghiệm là \(x =-1\)

c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)ĐKXĐ \(D=R \setminus \left \{ \pm2 \right \}\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+2)}{x^2-4}+\frac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}=\frac{2(x^2+2)}{x^2-4}\)

\(\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow (x^2+x+2x+2)+(x^2-x-2x+2)=2x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2+x^2-3x+2-2x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow 0x=0\)(đúng với \(\forall x\in D\))

Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in D\)

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)ĐKXĐ \(x \ne {2 \over 7}\)

\(⇔\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{-4x+10}{2-7x}(x+8)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{-4x+10=0 \hfill \cr x+8=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{5}{2} \hfill \cr x=-8 \hfill \cr} \right.\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = {5 \over 2};x =  - 8\)