a) \(3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\)

\(⇔3 - 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x - 300\)

\(⇔3 - 100x + 8{x^2} -8{x^2} -x + 300=0\)

\(⇔ - 101x +303 =  0\)

\(⇔ - 101x =-303 \)

\(⇔x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\)

b) \({{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 5} - {{2 + 3x} \over {10}} = 7 - {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4}\)

\(⇔\frac{2.4(1-3x)}{20}-\frac{2(2+3x)}{20}=\frac{7.20}{20}-\frac{5.3(2x+1)}{20}\)

\(\Rightarrow 8\left( {1 - 3x} \right) - 2\left( {2 + 3x} \right) = 140 - 15\left( {2x + 1} \right)\)

\(⇔8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15\)

\( ⇔- 30x + 4 = 125 - 30x\)

\( ⇔- 30x + 30x = 125 - 4\)

\(⇔0x = 121\)(vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)\({{5x + 2} \over 6} - {{8x - 1} \over 3} = {{4x + 2} \over 5} - 5\)

\(\Leftrightarrow \frac{5(5x+2)}{30}-\frac{10(8x-1)}{30}=\frac{6(4x+2)}{30}-\frac{5.30}{30}\)

\(\Rightarrow 5\left( {5x + 2} \right) - 10\left( {8x - 1} \right) = 6\left( {4x + 2} \right) - 150\)

\(⇔25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150\)

\(⇔25x-80x-24x=12-150-20\)

\(⇔ - 79x = -158 \)

\(⇔x = 2\)

Vậy phương có nghiệm là \(x = 2\)

d) \({{3x + 2} \over 2} - {{3x + 1} \over 6} = 2x + {5 \over 3}\)

\(⇔\frac{3(3x+2)}{6}-\frac{3x+1}{6}=\frac{6.2x}{6}+\frac{5.2}{6}\)

\(\Rightarrow 3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\)

\(⇔9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10\)

\(⇔6x + 5 = 12x + 10\)

\( ⇔- 6x = 5\)

\(⇔x = {{ - 5} \over 6}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {{ - 5} \over 6}\)