a) Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên dười

Diện tích xung quanh là: $S_{xq}= 2p.h = 4.a. h$ 

(trong đó: p là nửa chu vi đáy)

Diện tích một đáy là: $S_{đ}= a^2$ (vì đáy là hình vuông cạnh a)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

$S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đ} = 4ah + 2a^2$

Thể tích lăng trụ: $V = S_{đ}.h = a^2.h$

b) 

Chiều cao của tam giác đều là:

 \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}}  = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích xung quanh:

$S_{xq}= 2p.h = 3a.h$

Diện tích một đáy là:

\({S_đ} = {1 \over 2}a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Diện tích toàn phần là:

$S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đ}= 3ah +2.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = 3ah + {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}$

Thể tích: \(V = {S_đ}.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over 4}\)

c) 

Diện tích xung quanh là:

$S_{xq}= 2p. h = 6a.h$

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\).

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 \({S_đ} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích toàn phần: $S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đ}$

 \({S_{tp}} = 6ah + 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3  = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích lăng trụ :

 \(V = {S_đ}h = 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3  = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích tích lăng trụ : 

 \(V = {S_đ}.h = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.h = {{3{a^2}h\sqrt 3 } \over 2}\)

d)

Diện tích xung quanh :

$S_{xq}= 2ph = (2a + a +a +a). h=5ah$

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

 \(AI = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 \({S_đ} = {{\left( {2a + a} \right).h} \over 2} = {{3ah} \over 2}\)

Diện tích toàn phần là:

 \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.{{3ah} \over 2} = 8ah\)

Thể tích hình lăng trụ:

 \(V = S.h = {{3ah} \over 2}.h = {{3a{h^2}} \over 2}\) 

e) 

Cạnh của hình thoi:

 \(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = \sqrt {25{a^2}}  = 5a\)

Diện tích xung quang lăng trụ:

$S_{xq}= 2ph = 4.5a.h=20ah$

Diện tích một đáy của lăng trụ:

\({S_đ} = {1 \over 2}.6a.8a = 24{a^2}\)

Diện tích toàn phần:

$S_{tp}= S_{xq}+ 2S_{đ}= 20ah + 2.24a^2= 20ah + 48a^2$

Thể tích lăng trụ:

$V = S.h = 24a^2.h$