a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = \frac{AB}{AC} = \frac{m}{n}\)  (áp dụng kết quả ở bài 16)

=> \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}= \frac{m}{n+m}\) (áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

hay \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}= \frac{m}{n+m}=> S_{ABD}= \frac{m}{n+m}.S_{ABC}= \frac{m}{n+m}.S\).

Vì AM là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $S_{ABM}=\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{1}{2}.S$

Vì $AB < AC$ do $m<n$ và AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> \(S_{ADM}= S_{ABM}- S_{ABD}\)

=> \(S_{ADM}= \frac{1}{2}.S - \frac{m}{n+m}.S = \frac{S(m+n-2m)}{2(m+n)}\)

=> \(S_{ADM}= \frac{S(n -m)}{2(m+n)}\) (với n>m)

b) Khi $n=7cm;\,\ m=3cm$ ta có:

$S_{ADM}=\frac{7-3}{2.(7+3)}.S=\frac{S}{5}=\frac{S}{5}$.100% =20%.S

Vậy diện tích tam giác ADM bằng 20% diện tích tam giác ABC.