Mặt cầu có tâm $I(5;-1;-13)$

                   Bán kính: $R=\sqrt{25+1+169-170}=5$

Theo bài ra: phương trình mặt phẳng ($\alpha $) // với hai đường thẳng d và d'

=> $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=\overrightarrow{u_{d}}\wedge \overrightarrow{n_{d'}}=(4;6;5)$

=> Phương trình mp($\alpha$) có dạng: $4x+6y+5z+D=0$

Mặt khác: mp($\alpha$) tiếp xúc với mặt cầu (S)

=> $d(I,(\alpha ))=R<=>\frac{\left | 4.5+6.(-1)+5.(-13)+D \right |}{\sqrt{16+36+25}}=5$

<=> $\left | D-5 \right |=5\sqrt{77}$

<=> $D=51 \pm 5\sqrt{77}$

=> Hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:

$(\alpha_{1}): 4x+6y+5z+51+5\sqrt{77}=0$

$(\alpha_{2}): 4x+6y+5z+51−5\sqrt{77}=0$