Soạn hình học 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Chuyên mục: : Soạn hình học lớp 12

Bài này chúng ta được học hai khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều -hai hình chúng ta học chủ yếu trong chương trình hình không gian ở phổ thông.

A. Lý thuyết

I. Khối đa diện lồi

Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định(H) được gọi là khối đa diện lồi.

Ví dụ: 

II. Khối đa diện đều

Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau đây:

  • Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
  • Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại $\left \{ p;q \right \}$.

Định lý: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại $\left \{ 3;3 \right \}, \left \{ 4;3 \right \}, \left \{ 3;4 \right \}, \left \{ 5;3 \right \}, \left \{ 3;5 \right \}$.

 

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Bài 2: Trang 18 -sgk hình học 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H').

Bài 3: Trang 18 - sgk hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Bài 4:Trang 18 - sgk hình học 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF(h.1.24). Chứng minh rằng

a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Phần trên, hocthoi.net đã soạn đầy đủ lý thuyết và bài tập của bài học: Soạn hình học 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều . Bài học nằm trong chuyên mục: Soạn hình học lớp 12. Phần trình bày do Nguyễn Huyền chủ biên. Nếu có bài tập nào chưa rõ, có phần nào muốn hiểu rộng thêm, bạn đọc vui lòng comment bên dưới. Ban biên tập sẽ giải đáp giúp các bạn trong thời gian sớm nhất.

Bài soạn các môn khác

Bình luận