a) Tâm mặt cầu S là trung điểm AB.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;2;2)$

=> $AB=\sqrt{(-4-6)^{2}+(0-2)^{2}+(7+5)^{2}}=2\sqrt{62}$

=> $I(1;1;1)$.

      $R=IA=\frac{AB}{2}=\sqrt{62}$

=> Phương trình mặt cầu có tâm $I(1;1;1)$ và $R=\sqrt{62}$

b) Phương trình mặt cầu là: $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2}= 62$

<=>  $x^{2}  + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 2z - 59 = 0$

c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A chính là mặt phẳng qua A và vuông góc với bán kính IA.

Ta có:  $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=\overrightarrow{IA}=(5;1;-6)$

=> Phương trình mp($\alpha$) là:  $5(x - 6) + 1(y - 2) - 6(z + 5) = 0$

<=> $5x + y - 6z - 62 = 0$