a) Thay toạ độ x, y, z của phương trình đường thẳng d vào phương trình ($\alpha$), ta có:

$3.(12 + 4t) + 5.( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0$

<=> $26t + 78 = 0 => t = - 3$

=> $M(0; 0; - 2)$.

b) $\overrightarrow{u_{d}}=(4;3;1)=\overrightarrow{n_{(\beta)}}$

Vì $M(0; 0; -2) \in (\beta)$ nên phương trình ($\beta$) có dạng:

$4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0$

<=> $4x + 3y + z + 2 = 0$