A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình tham số của đường thẳng
Định lí
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M_{0}(x_{0};y_{0};z_{0})$ và nhận $\overrightarrow{a}=(a_{1},a_{2};a_{3})$ làm vectơ chỉ phương.
- Điều kiện cần và đủ để điểm $M(x;y;z)$ nằm trên $\Delta $ là có một số thực $t$ sao cho:
| $\left\{\begin{matrix}x=x_{0}+ta_{1} & & \\ y=y_{0}+ta_{2} & & \\ z=z_{0}+ta_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau
1. Hai đường thẳng song song
- d // d' <=> $d//d'<=>\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a'} & & \\ M \in d & & \\ M \notin d' & & \end{matrix}\right.$
- $d \equiv d'<=>\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a'} & & \\ M \in d & & \\ M \in d' & & \end{matrix}\right.$
2. Hai đường thẳng cắt nhau
Cho d: $\left\{\begin{matrix}x=x_{0}+ta_{1} & & \\ y=y_{0}+ta_{2} & & \\ z=z_{0}+ta_{3} & & \end{matrix}\right.$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=x_{0}'+t'a_{1}' & & \\ y=y_{0}'+t'a_{2}' & & \\ z=z_{0}'+t'a_{3}' & & \end{matrix}\right.$
- $d$ và $d'$ cắt nhau <=> $\left\{\begin{matrix}x_{0}+ta_{1}=x_{0}'+t'a_{1}' & & \\ y_{0}+ta_{2}=y_{0}'+t'a_{2}' & & \\ z_{0}+ta_{3}=z_{0}'+t'a_{3}' & & \end{matrix}\right.$ có đúng một nghiệm.
3. Hai đường thẳng chéo nhau
- $d$ và $d'$ chéo nhau <=> $\left\{\begin{matrix}x_{0}+ta_{1}=x_{0}'+t'a_{1}' & & \\ y_{0}+ta_{2}=y_{0}'+t'a_{2}' & & \\ z_{0}+ta_{3}=z_{0}'+t'a_{3}' & & \end{matrix}\right.$ vô nghiệm.
Bình luận