a) Mặt phẳng ($\alpha$) vuông góc với giá của $\vec{a}=(6,-2,-3)$

=>  Mặt phẳng ($\alpha$) nhận $\vec{a}=(6,-2,-3)$ làm vectơ pháp tuyến;

=> Phương trình ($\alpha$) đi qua A(-1; 2; -3) là:

$6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0$

<=> $6x - 2y - 3z + 1 = 0$

b) Thay các biểu thức của x, y, z theo t trong phương trình tham số của ∆ vào phương trình ($\alpha$) ta có:

$6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0 <=>t = 0$.

=>  $M(1; -1; 3)$

c) Đường thẳng ∆ cần tìm chính là đường thẳng AM nhận $\vec{AM}=(2,-3,6)$ làm vectơ chỉ phương.

=> Phương trình tham số đương thẳng AM là: $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t &  & \\  y=2-3t&  & \\ z=-3+6t&  & \end{matrix}\right.$