Cho hình chóp $S.A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ có các cạnh bên bằng nhau.

Giả sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

=> $SA_{1} = SA_{2} = SA_{3} = SA_{n}$

=> $∆SIA{1}ư= ∆SIA_{2} = ∆SIA_{3}= ∆SIA_{n}$

=> $IA_{1} = IA_{2} = IA_{3} = IA_{n}$

=> Đa giác $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Xét mp(SAI), đường trung trực của $SA_{1}$ cắt SI tại O, ta có:

$OS = OA_{1}$                  (1)

$OA_{1} = OA_{2} = OA_{3} = OA_{n}    (2)

Từ (1) ,(2) => $OS = OA_{1} = OA_{2} = OA_{3} = OA_{n}$

Vậy hình chóp $S.A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ nội tiếp được trong một mặt cầu.   (đpcm)