Cách làm cho bạn:
Theo giả thiết ta có hình sau:
a) Giao tuyến của (AEC) và (BFD)
Trong hình thang ABCD, AC cắt DB tại G, ta có:
G ∈ AC ⊂ (ACE)
và G ∈ DB ⊂ (BFD)
=>G ∈ (AEC) ∩ (BFD) (1)
Tương tự, AE cắt BF tại H ta có
H ∈ AE ⊂ (AEC)
H ∈ BF ⊂ (BFD)
=> H ∈ (AEC) ∩ (BFD) (2)
Từ (1) và (2) => GH = (AEC) ∩ (BFD)
*Giao tuyến của (BCE) và (ADF)
Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I
=> I ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại K
=> K ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Vậy IK = (BCE) ∩ (ADF)
b) Trong mặt phẳng (ADF), AM cắt IK tại N
=> N ∈ AM
và N ∈ IK ⊂ (BCE)
=> N ∈ (BCE)
Vậy N = AM ∩ (BCE)
c) Giả sử AC và BF cắt nhau tại R, ta có :
R ∈ AC ⊂ (ABCD)
và R ∈ BF ⊂(ABEF)
=> R ∈ (ABCD) ∩ (ABEF)
=> R ∈ AB
=> AC, BF, AB đồng qui tại R :vô lí !
Vậy AC và BF không cắt nhau.
Bình luận