Vẽ hình:

Chứng minh:

ΔBEC=ΔCDB  (c.g.c) 

=> $\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$

=> tam giác GBC cân tại G.

 $\widehat{BGM}=\widehat{AGD}$

 $\widehat{MGC}=\widehat{EGA}$ 

=> $\widehat{AGD}=\widehat{EGA}$

=>GA là tia phân giác của góc EGD.

ΔAME=ΔAMD  (c.g.c) 

=>$\widehat{AME}=\widehat{AMD}$

=> MA là tia phân giác của góc EMD.

b) 

 ED // BC

=> $\widehat{DEC}=\widehat{GCM}$ (1)

Để EG là tia phân giác của góc DEM thì $\widehat{DEG}=\widehat{GEM}$ (2)

Từ (1) và (2),

=>$\widehat{MEC}=\widehat{MCE}$

=>ME = MC.

 ME = MB = MC

=> tam giác BEC vuông tại E.

Do CE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác CAB cân tại C. 

Ta có CA = CB và AB = AC, suy ra tam giác ABC là tam giác đều.

Dễ thấy nếu tam giác ABC là tam giác đều thì EG là tia phân giác của góc DEM.

Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.