Vẽ hình:

Chứng minh:

a) Tam giác ABC vuông tại C

 $\widehat{CAB}=60^{\circ}$

 AE là tia phân giác của góc CAB 

=>$\widehat{CEA}=\widehat{AEK}=60^{\circ}$

=>$\widehat{BED}=\widehat{CEA}=60^{\circ}$ 

và $\widehat{BEK}$=180∘−120∘=60∘

=>$\widehat{BEK}=\widehat{BED}=60^{\circ}$ 

$\widehat{BEK}=\widehat{AEK}=60^{\circ}$∘

=> EB là tia phân giác của góc DEK

 EK là tia phân giác của góc BEA.

b) Xét tam giác vuông ACE và AKE ta có:

AE chung

$\widehat{CAE}=\widehat{KAE}$

=> ΔACE=ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn) 

=> EC = EK (1)

Xét tam giác vuông EKB và EDB ta có:

EB chung

$\widehat{BEK}=\widehat{BED}=$

=> ΔEKB=ΔEDB (cạnh huyền - góc nhọn) 

=> EK = ED (2)

Từ (1) (2) 

=> EC = ED = EK