Ta có:

Để chọn trang phục biểu diễn, các anh hề có thể thực hiện 4 công đoạn, gồm:

Công đoạn 1: chọn mũ;

Công đoạn 2: chọn tóc giả;

Công đoạn 3: chọn mũi giả;

Công đoạn 4: chọn quần áo.

Xét các công đoạn:

Công đoạn 1:

Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 10 và là:

$A_{10}^{3}=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10. 9. 8. 7!}{7!}=10. 9. 8=720$(cách).

Công đoạn 2:

Có 3 anh hề và 6 bộ tóc giả nên số cách chọn tóc giả (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 và là:

$A_{6}^{3}=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6. 5. 4.3!}{3!}=6. 5. 4=120$(cách).

Công đoạn 3:

Có 3 anh hề và 5 mũi hề nên số cách chọn mũi hề (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:

$A_{5}^{3}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5.4. 3. 2!}{2!}=5. 4. 3=60$(cách).

Công đoạn 4:

Có 3 anh hề và 8 bộ quần áo nên số cách chọn quần áo (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 và là:

$A_{8}^{3} =\frac{8!}{(8-3)!}=\frac{8. 7. 6. 5!}{5!}=8. 7. 6=336$(cách)

Theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là:

$720 . 120 . 60 . 336 = 1 741 824 000 $(cách).