Ta có:
a)
Chiều dài dây thép 200 m chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật. Nửa chu vi của mảnh vườn là: 100 m
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) thì chiều dài là: 100 – x (m)
Diện tích của mảnh vườn là: $S(x) = (100 – x)\times x = –x^{2} + 100x (m^{2}).$
b)
Do công thức tính diện tích S(x) là một hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên đồ thị của hàm S(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, do đó, giá trị lớn nhất của S(x) là tung độ đỉnh của parabol có phương trình: $y = S(x) = –x^{2} + 100x.$
Hoành độ đỉnh của parabol là: $-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\times (-1)}=50$
Tung độ đỉnh của parabol là: $–50^{2} + 100\times 50 = 2 500.$
Vậy diện tích lớn nhất có thể của mảnh vườn là 2500 m$^{2}$ khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là: 100 – 50 = 50 (m), tức là khi mảnh vườn có dạng hình vuông có độ dài cạnh là 50 m.
Bình luận