Ta có:

a) 

A(2;-1). B(1; 4) và C(7; 0) 

$\overrightarrow{AB}$ = (1 - 2; 4 - (-1)) = (-1; 5)

$=> AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1^{2}) + 5^{2}} = \sqrt{26}$

$\overrightarrow{BC}$ = (7 - 1; 0 - 4) = (6; -4)

$=> BC = |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-4^{2}) + 6^{2}} = 2\sqrt{13}$

$\overrightarrow{CA}$ = (2 - 7; -1 - 0) = (-5; -1)

$=> CA = |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(-5^{2}) + (-1^{2})} = \sqrt{26}$

=> AB = CA nên tam giác ABC cân tại A (1)

Có $BC^{2} = (2\sqrt{13})^{2} = 52$

Lại có $AB^{2} + AC^{2} = (\sqrt{26})^{2} + (\sqrt{26})^{2} = 52$

=> $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

Theo định lí Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ABC vuông cân tại A

b) 

Có ABC là tam giác vuông cân mà để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{DB}$

Gọi D$(x_{D}; y _{D})$ và có A(2;-1). B(1; 4) và C(7; 0) 

$=> \overrightarrow{CA} = (-5; -1)$ và $\overrightarrow{DB} = (1 - x_{D}; 4 - y _{D})$

=>$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{DB}$

=> D(6; 5)