Chứng minh:

a)

 $\widehat{xAy}=\widehat{xAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAy}$

=>$ 180^{\circ}=\widehat{xAB}+90^{\circ}+\widehat{CAy}$

$ \widehat{CAy}=90−\widehat{xAB}=90−\widehat{BAH}=\widehat{CAH}(1)$

=> AC là tia phân giác của $\widehat{HAy}$

b) 

Xét tam giác ADB và AHB ta có:

AB chung

$\widehat{BAD}=\widehat{BAH}$

=> ΔADB=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)=> BD = BH (2)

Tương tự, ta có CH = CE (3)

Từ (2) và (3)=>BC = BH + CH = BD + CE

c) Gọi I là giao điểm của AB và DH. 

Xét tam giác ADI và AHI ta có:

AI chung

$D\widehat{A}I=\widehat{HAI}$ (gt)

AD = AH

=> ΔADI=ΔAHI (c.g.c)

 => $\widehat{AHD}=\widehat{ADH}$

Tương tự, ta có $\widehat{AHE}=\widehat{AEH}$

=> $\widehat{AHE}=180−\frac{\widehat{HAE}}{2}$;

   $\widehat{AHD}=180−\frac{\widehat{DAH}}{2}$

=> $\widehat{DHE}=\widehat{AHD}+\widehat{AHE}=360−(\widehat{DAH}+\frac{\widehat{HAE}}{2})=90∘$

Vậy DH⊥HE