a) Gọi giao điểm của EF và AH là I 

Ta có: $\widehat{ABH}$ + $\widehat{EAH}$ = $90^{\circ}$ (1) 

Mặt khác: $\widehat{AEF}$ + $\widehat{AFE}$ = $90^{\circ}$ (2)

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: $\widehat{AEF}$ = $\widehat{EAH}$ (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra: $\widehat{ABH}$ = $\widehat{AFE}$

Tương tự ta có:  $\widehat{ACB}$ = $\widehat{AEF}$

Suy ra $\Delta $ AEF $\sim $ $\Delta $ ACB.

b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF

Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó

Tỉ lệ đồng dạng của $\Delta $ AEF và $\Delta $ ABC là:

$\frac{EF}{BC}$ = $\frac{AH}{BC}$ = $\frac{4,8}{10}$ = $\frac{12}{25}$

Suy ra $\frac{\Delta AEF }{\Delta  ABC}$ = $\frac{144}{625}$ 

S $\Delta $ ABC = $\frac{1}{2}$.AH.BC = 24 $cm^{2}$

Suy ra S$\Delta $ AEF = $\frac{144}{625}$.24 = $\frac{3456}{625}$  $cm^{2}$