a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:

• \( \widehat{A} = \widehat{H}= 90^0 \)
• \( \widehat{B}\) chung

=> ∆ABC ∽ ∆HBA (góc - góc) (1)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

• \( \widehat{A}= \widehat{H}= 90^0\)
• \( \widehat{C}\) chung

=> ∆ABC ∽ ∆HAC (góc - góc) (2)

Từ (1) (2) => ∆HBA ∽ ∆HAC (tính chất)

b) ∆ABC vuông tại A => $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (định lý Pitago)

=> $BC^2 = 12,45^2 + 20,50^2 = 575,2525$

=> $BC= \sqrt{575,2525} \approx 24 cm$

Từ ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

=> \( \frac{AB}{HB}= \frac{BC}{BA}\) => \(HB = \frac{AB^{2}}{BC} =\frac{12,45^{2}}{24} \approx 6,5 cm\)

=> \(CH = BC - BH = 24 - 6,5 \approx 17,5 cm.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao

=> $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC$

=> $AB.AC=AH.BC$

=> $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12,45.20,5}{24}\approx 10,6cm$