\(∆A'B'C' ∽ ∆ABC \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\)   (1)

\(AD\) là phân giác \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat {BAC}\)     (2)

\(A'D'\) là phân giác \(\widehat {B'A'C'}\) nên \(\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat {B'A'C'}\)   (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)

Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có:

•  \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\) 
•  \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)

\(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) theo tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}\)= \(\frac{A'D'}{AD}=k\)

(Vì \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) đồng dạng theo tỉ số \(k= \frac{A'B'}{AB}\))